Ar@quém News - terça-feira, 29 de abril de 2014

Brincando com matemática


Aqui sozinho, olhando p'ressa coisa linda que é a matemática
A matemática é linda. E eu não estou imitando a anedota atribuída a Caetano Velloso não. Aquela em que ele supostamente teria dito que a lindreza é linda. Mas se olhando pra matemática mais carinhosamente notamos que ela é um rio de simplicidade e beleza. 

Estava lembrando que no ano passado um amigo meu foi interpelado por sua diretora dizendo que a maneira como ele estava ensinando os seus guris do 5° ano a subtrair estava errada, onde eu sugerir que primeiro ele fizesse a sua maneira a subtração e depois ela fizesse a maneira dela e comparassem os resultados, sendo que se os resultados batessem, ou seja fossem iguais, é por que ambos, cada um a sua maneira, poderiam estarem certos (ou não). Com isso ele mostraria que a matemática não era aquela coisa una e monótona que a diretora estava pensando erroneamente que fosse. 

Então pequei uma questão de um concurso BNB e fiz a mesma por diferentes maneiras. E acho que poderia fazer ainda de outras maneiras.

Ei-la:

(BNB--2007) O número racional x/y tem as seguintes características: a soma dos quadrados dos termos x e y é igual a 241 e o quadrado da soma dos termos x e y é igual a 361. logo o produto de x por y é igual a:
(a) 45
(b) 30
(c) 60
(d) 90
(e) 75

Método 1: a resposta consiste em resolver um sistema de equações do segundo grau. Temos que:

x² + y² = 241     (eq. 1)
e (x + y)² = 361 (eq. 2)

Desenvolvendo o produto notável da eq. 2, temos o seguinte:

x²+2xy+y²=361 => x²+y²+2xy=361 (eq. 3)

Substituindo a soma x²+y² da eq. 1 na eq. 3, obtemos:

241+2xy=361 => 2xy=120 => xy=120/2 => xy=60

Portanto xy=60

Método 2: Fazendo na eq. 1: y² = 241-x² e substituindo na eq. 3, vem:

x²+(241-x²) +2xy = 361 => x²-x²+241+2xy = 361, de onde chegamos a:
2xy=120 
e portanto xy = 60

Método 3: subtraindo da eq. 3 a eq. 2, temos que:
(x²+y²+2xy)-(x²+y²) =361-241, 

que dá:

2xy=120 

e portanto xy=60

Portanto, a menos que as três maneiras estejam erradas, o item correto é c. E a lindreza da matemática é linda, faltou o Caetano dizer!
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